Il mondo che ci circonda è un tripudio di onde. La luce che vediamo, il suono che udiamo, il segnale del nostro telefono, sono tutti fenomeni che si propagano come onde. Ma cosa sono esattamente le onde? In termini semplici, un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e nel tempo, trasportando energia senza trasportare materia.
Pensiamo alle onde del mare: l’acqua non si muove effettivamente in avanti, ma oscilla su e giù mentre l’onda si propaga. La stessa cosa accade con le onde sonore: le molecole d’aria vibrano avanti e indietro, trasmettendo l’energia sonora al nostro orecchio.
Un concetto chiave per comprendere le onde è la frequenza. La frequenza di un’onda indica quante volte l’onda si ripete in un dato intervallo di tempo. Un suono ad alta frequenza corrisponde ad una nota alta, mentre un suono a bassa frequenza corrisponde ad una nota bassa.
La trasformata di Fourier: scomporre l’invisibile
Ora, immaginiamo di avere un segnale complesso, come la registrazione di un’orchestra. Questo segnale è composto da una moltitudine di onde diverse, ognuna con la sua frequenza e la sua ampiezza. Come possiamo distinguere le singole onde che compongono questo segnale?
Qui entra in gioco la trasformata di Fourier. La trasformata di Fourier è un’operazione matematica che ci permette di scomporre un segnale complesso nelle sue frequenze costituenti. In altre parole, ci dice “quanta” di ogni frequenza è presente nel segnale originale.
Un’analogia utile è quella di un prisma: quando la luce bianca passa attraverso un prisma, viene scomposta nei colori dell’arcobaleno. Allo stesso modo, la trasformata di Fourier scompone un segnale complesso nelle sue frequenze costituenti.
Dai segnali ai disegni: la danza dei cerchi
Ma la trasformata di Fourier non si limita ai segnali audio. Può essere applicata a qualsiasi tipo di segnale, compresi i disegni!
Come è possibile?
Immaginiamo un disegno come una serie di punti nel piano. Possiamo pensare a questi punti come a dei vettori complessi, che hanno una magnitudine (la lunghezza del vettore) e una fase (l’angolo del vettore rispetto all’asse reale).
Applicando la trasformata di Fourier a questi vettori, otteniamo un insieme di oscillatori, ovvero cerchi che ruotano nel piano complesso. Ogni oscillatore rappresenta una frequenza presente nel disegno originale. La magnitudine dell’oscillatore corrisponde all’intensità di quella frequenza nel disegno, mentre la fase corrisponde alla posizione iniziale del cerchio.
Sommando tutti questi oscillatori, otteniamo una ricostruzione del disegno originale!
In pratica, la trasformata di Fourier ci permette di rappresentare un disegno come una somma di movimenti circolari.
Un esempio concreto: disegni animati con Fourier
Le fonti forniscono esempi concreti di come questa idea possa essere utilizzata per creare animazioni. Ad esempio, partendo da un disegno, è possibile convertirlo in un segnale complesso e applicare la trasformata di Fourier per ottenere i parametri degli oscillatori.
Questi oscillatori possono essere poi animati, creando un effetto visivo sorprendente in cui il disegno originale viene ricostruito gradualmente dalla somma dei movimenti circolari.
La trasformata di Fourier è uno strumento matematico potente e versatile con applicazioni in moltissimi campi, dalla fisica all’ingegneria, dall’informatica alla medicina.
Link utili
SITI:
- https://towardsdatascience.com/teach-and-learn-the-fourier-transform-geometrically-ce320f4200c9
- https://bilimneguzellan.net/fourier-serisi-yazisina-ek/
- https://bilimneguzellan.net/fuyye-serisi/
- https://towardsdatascience.com/teach-and-learn-the-fourier-transform-geometrically-ce320f4200c9
- https://towardsdatascience.com/the-fourier-transform-3-magnitude-and-phase-encoding-in-complex-data-8184e2ef75f0
- https://towardsdatascience.com/the-fourier-transform-1-ca31adbfb9ef
- https://towardsdatascience.com/the-fourier-transform-2-understanding-phase-angle-a85ad40a194e
- Youtube:
- https://www.youtube.com/watch?v=ds0cmAV-Yek
- https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY
- https://www.youtube.com/watch?v=-qgreAUpPwM
- https://www.youtube.com/watch?v=r6sGWTCMz2k